数学建模

前言 蒙特卡洛方法是一类基于随机抽样的数值计算方法。它的核心思想朴素而强大——如果你想知道某个复杂系统的性质，不需要推导精确公式，让计算机随机生成大量样本然后统计结果即可。对于熟悉传统统计学方法但需要处理高维积分、复杂优化、随机系统仿真等问题的人来说，蒙特卡洛方法是不可替代的工具。 适用读者 本教程

第0章 前言 0.1 为什么需要数据预处理？ 在数学建模和数据分析竞赛中，原始数据往往是"脏"的：缺失值、异常值、高维稀疏特征、类别不平衡……这些都会让后续的建模过程举步维艰。 数据预处理是连接原始数据与有效模型之间的桥梁。 它不是建模的附属步骤，而是决定模型上限的关键环节——正如一句老话所说： G

前言 本教程是时间序列建模的进阶篇。如果你已经通过基础篇掌握了 ARIMA、SARIMA、指数平滑等经典统计方法，那么本教程将带你进入机器学习与深度学习的领域——用树模型（XGBoost、LightGBM）和序列模型（LSTM、GRU、TCN）解决更复杂的时间序列预测问题。 与统计方法不同，机器学习

前言 scipy.optimize 是 Python 科学计算生态中最通用的优化求解入口。它覆盖了从局部搜索到全局优化、从无约束到带约束、从连续变量到参数拟合的完整场景。对于数学建模竞赛选手来说，它是最轻量、最开箱即用的优化工具链——无需安装额外的求解器，一个 pip install scipy 即

前言 Python 的数据科学生态中，NumPy 和 Pandas 是不可或缺的两大基石——前者提供了高性能的多维数组和数学运算能力，后者提供了灵活强大的数据框操作接口。无论是数据清洗、探索性分析、特征工程，还是模型输入准备，几乎所有数模流程的第一步都离不开这两个库。 然而，许多同学在初学时会面临以

前言 Scikit-learn是 Python 生态中最成熟的机器学习库。它提供了一致的 API 接口、丰富的算法实现和完善的工具链，覆盖了从数据预处理、模型训练到评估优化的完整流程。对于学习机器学习的学生来说，sklearn 是最实用的入门工具。 适用读者 本教程面向学习数学建模的学生。如果你已经

前言 statsmodels 是 Python 生态中最全面的统计分析库之一，其时间序列模块（tsa）涵盖了从经典 ARIMA 到现代状态空间模型（SARIMAX）的完整工具链。对于需要在数模竞赛中快速完成时间序列建模与预测的人来说，statsmodels 提供了从数据探索、参数识别、模型拟合、残差

前言 0.1 为什么用微分方程建模 微分方程是描述变化率的数学语言。在现实世界中，绝大多数现象的本质不是静态的"是什么"，而是动态的"怎么变"——人口的增长速率、疾病的传播速度、弹簧的振动频率、化学反应的消耗速率……这些都可以用微分方程精确刻画。 数学建模竞赛中，微分方程模型是最核心、最高频的题型之

前言 关于本教程 本教程是面向有一定 Python 编程基础、希望掌握无监督学习方法的读者的 Scikit-learn 聚类与降维教程。共九章，从聚类分析的三大经典算法（K-Means、DBSCAN、层次聚类）出发，系统讲解主成分分析（PCA）与 Kernel PCA，最后通过综合案例展示"先降维、

前言 关于本教程 本教程是一篇面向有一定统计学基础和 Python 编程能力的读者的 statsmodels 回归分析教程。共九章，从最基础的 OLS 线性回归出发，逐步深入到广义线性模型（GLM）、稳健回归（RLM）、分位数回归（QuantReg）、混合效应模型（MixedLM），最后系统讲解模型